错题集锦

这里收集了各章节中的典型错题。你可以隐藏解析进行重做，或选择容易出错的题目生成“专属错题卷”进行打印。

全部章节1.1 集合的概念与表示1.4 充分条件与必要条件1.4 充分必要条件按时间降序按时间升序

全选 预留作答空间

1.4 充分条件与必要条件第 1 题

“$x > 1$”是“$x^2 > 1$”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】

A

【解析】

若 $x > 1$，则 $x^2 > 1$ 成立，故“$x > 1$”是充分条件；反之，若 $x^2 > 1$，则 $x > 1$ 或 $x < -1$，不能推出 $x > 1$，故“$x > 1$”不是必要条件。综上所述，“$x > 1$”是“$x^2 > 1$”的充分不必要条件。

1.4 充分必要条件第 2 题

【原题重现】 已知集合 $A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}$, 集合 $B = \{x \mid mx - 1 = 0\}$, 若 $B \subseteq A$, 求实数 $m$ 的取值集合。

【答案】

$m \in \{0, 1/2, 1\}$

【解析】

1. 解方程得 $A = \{1, 2\}$。 2. 因为 $B \subseteq A$，必须讨论 $B$ 是否为空集。 3. 当 $m=0$ 时, $B = \emptyset$, 满足子集关系。 4. 当 $m \neq 0$ 时, $B = \{1/m\}$, 解得 $m=1$ 或 $m=1/2$。结论: $m \in \{0, 1/2, 1\}$。

1.1 集合的概念与表示第 3 题

已知集合 $A = \{x \mid -1 < x < 2\}$，集合 $B = \{x \mid x^2 - x - 6 < 0\}$，则 $A \cap B =$ ?

【答案】

$(-1, 2)$

【解析】

首先解集合 $B$ 的不等式 $x^2 - x - 6 < 0$，分解因式得 $(x-3)(x+2) < 0$，解得 $-2 < x < 3$。所以 $B = \{x \mid -2 < x < 3\}$。 已知 $A = \{x \mid -1 < x < 2\}$，求 $A \cap B$，即求同时满足 $-1 < x < 2$ 和 $-2 < x < 3$ 的 $x$ 的范围。取交集得 $-1 < x < 2$。因此 $A \cap B = (-1, 2)$。